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设f(x)是连续的偶函数,且f(x)以2π为周期,则g(x)=∫0xsin(x-t)f(t)dt必是( )
设f(x)是连续的偶函数,且f(x)以2π为周期,则g(x)=∫0xsin(x-t)f(t)dt必是( )
admin
2022-04-27
18
问题
设f(x)是连续的偶函数,且f(x)以2π为周期,则g(x)=∫
0
x
sin(x-t)f(t)dt必是( )
选项
A、奇函数.
B、偶函数.
C、以π为周期的奇函数.
D、以2π为周期的偶函数.
答案
B
解析
g(-x)=∫
0
-x
sin(-x-t)f(t)dt
∫
0
x
sin(-x+u)f(-u)d(-u)
=∫
0
x
sin(x-u)f(u)du=g(x),
故B正确.
对于C和D,g(x)不一定是周期函数,故C,D不成立.如取f(x)=cos x,则
g(x)=∫
0
x
sin(x-t)cos tdt
显然g(x)不是周期函数.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/OyfRFFFM
0
考研数学三
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