设微分方程及初始条件为 (Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解； (Ⅱ)是否存在常数y1，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．

admin2018-03-30 38

问题设微分方程及初始条件为

(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；
(Ⅱ)是否存在常数y₁，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y₁及相应的斜渐近线方程．

选项

答案(Ⅰ)改写所给方程为 y’一(2x—[*])y=x²，由一阶线性微分方程通解公式得通解 [*] 由初始条件y(1)=y₁，得C=(y₁+1)e^-1，得初值问题的特解为 [*] (Ⅱ)若y₁≠一1，则[*]=∞，无斜渐近线．若y₁=一1，则 [*]

解析

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考研数学三

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