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一个四口之家父、母、兄、妹任意三人的平均年龄均为整数,且每个人年龄都是质数,四人年龄和为100。则父母年龄相差:
一个四口之家父、母、兄、妹任意三人的平均年龄均为整数,且每个人年龄都是质数,四人年龄和为100。则父母年龄相差:
admin
2015-04-20
20
问题
一个四口之家父、母、兄、妹任意三人的平均年龄均为整数,且每个人年龄都是质数,四人年龄和为100。则父母年龄相差:
选项
A、3岁
B、5岁
C、6岁
D、7岁
答案
C
解析
设任意3人的年龄和为3M,第四人的年龄为x,则3M+x=100=3×33+1,整理得x=3(33-M)+1。即3人年龄均为形如3k+1的质数。满足题意的质数有7,13,19,31,37,43,易知父、母、兄、妹年龄为43,37,13,7岁(37,31,19,13岁和43,31,19,7岁这两个组合均不符合常识)。最大的两个数为父母年龄,差为6岁。
父母年龄必然都是奇数,奇数相减必然是偶数,排除A,B,D。
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