设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α1+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x= ( )

admin2021-10-13  39

问题 设α123是四元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α13=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=    (    )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析 因r(A)=3,未知量个数为4,故与Ax=b相应的齐次线性方程组Ax=0的解空间是一维的,又因α1是Ax=b的一个特解,故其通解形如
于是有
又由已知得

取c1+c2=一1,得
答案为C
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