设n元非齐次线性方程组Ax=b有解η*，r(A)=r＜n，证明：方程组Ax=b有n一r+1个线性无关的解，而且这n一r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解．

admin2017-04-19 31

问题设n元非齐次线性方程组Ax=b有解η*，r(A)=r＜n，证明：方程组Ax=b有n一r+1个线性无关的解，而且这n一r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解．

选项

答案由条件知齐次线性方程组Ax=0的基础解系含n一r个向量，设这个基础解系为ξ₁，ξ₂．…，ξ_n-r．则向量组 η*，η*+ξ₁，…，η*+ξ_n-r (*) 满足题意．首先，由解的性质易知(*)式中的n一r+1个向量均为方程组Ax=b的解；其次，由上题知(*)式中的向量组线性无关；再次，设x为方程组Ax=b的任一解，则x一η*为方程组Ax=0的解，因此x一η*可由ξ₁，…ξ

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/OcwRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

[*]
证明下列函数是有界函数：
某商场以每件a元的价格出售某种商品，若顾客一次购买50件以上，则超出50件的商品以每件0．8а元的优惠价出售，试将一次成交的销售收入R表示成销售量z的函数．
用待定系数法，将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x)，利用的求法求下列不定积分：
下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)
四名乒乓球运动员——1，2，3，4参加单打比赛，在第一轮中，1与2比赛，3与4比赛．然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军，两名败者也相互比赛决出第三名和第四名．于是比赛的一种最终可能结果可以记作1324(表示1胜2，3胜4，然后1胜3，2胜4)．设
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．
设(X1，X2，…，Xn)为取自正态总体X～N(μ，σT)的样本，则μ2+σ2的矩法估计量为

随机试题

2型糖尿病的主要死亡原因是
根据断肢损伤的性质，断肢一般可分为
颈外动脉路径哪项是不正确的
在抗凝血治疗过程中，对急需抗凝血者应优先选用()。
建设工程项目管理信息系统主要用于项目的()。
关于期权价值的以下说法，正确的是()。
古希腊百科全书式的教育家亚里士多德的教育思想集中反映在他的著作__________中。
民警宋某向犯罪嫌疑人通风报信，按照《公安机关人民警察纪律条令》的规定，应当给予宋某()处分。(2017年广东．单选16)
下列各句中，加下划线的成语使用恰当的一句是：
Doanimalshaverights?Thisishowthequestionisusuallyput.Itsoundslikeauseful,groundclearingwaytostart.(46)Actu

最新回复(0)

设n元非齐次线性方程组Ax=b有解η*，r(A)=r＜n，证明：方程组Ax=b有n一r+1个线性无关的解，而且这n一r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解．

考研数学一

[*]

证明下列函数是有界函数：

某商场以每件a元的价格出售某种商品，若顾客一次购买50件以上，则超出50件的商品以每件0．8а元的优惠价出售，试将一次成交的销售收入R表示成销售量z的函数．

用待定系数法，将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x)，利用的求法求下列不定积分：

下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．

设(X1，X2，…，Xn)为取自正态总体X～N(μ，σT)的样本，则μ2+σ2的矩法估计量为

2型糖尿病的主要死亡原因是

根据断肢损伤的性质，断肢一般可分为

颈外动脉路径哪项是不正确的

在抗凝血治疗过程中，对急需抗凝血者应优先选用()。

建设工程项目管理信息系统主要用于项目的()。

关于期权价值的以下说法，正确的是()。

古希腊百科全书式的教育家亚里士多德的教育思想集中反映在他的著作__________中。

民警宋某向犯罪嫌疑人通风报信，按照《公安机关人民警察纪律条令》的规定，应当给予宋某()处分。(2017年广东．单选16)

下列各句中，加下划线的成语使用恰当的一句是：

Doanimalshaverights?Thisishowthequestionisusuallyput.Itsoundslikeauseful,groundclearingwaytostart.(46)Actu