设A,B为三阶矩阵,A~B,λ1=﹣1,λ2=l为矩阵A的两个特征值,又|B﹣1|=,则

admin2021-05-21  43

问题 设A,B为三阶矩阵,A~B,λ1=﹣1,λ2=l为矩阵A的两个特征值,又|B﹣1|=,则

选项

答案[*]

解析 因为|B﹣1|=,所以|B|=3,又因为A~B,所以A,B有相同的特征值,设A的另一个特征值为λ3,由|A|=|B|=λ1λ2λ3,得λ3=﹣3,因为A-3E的特征值为﹣4,﹣2,﹣6,所以|A-3E|=﹣48.因为B*=|B|B﹣1-4B﹣1=﹣B﹣1,所以=(﹣1)3|B﹣1|=.于是
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