设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2015-07-22 24

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，a₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

设f(x，y)可微，且f’1(-1，3)=-2，f’2(-1，3)=1，令z=f(2x-y，y/x)，则dz(1，3)=________．

求∫sin4x/(1+cosx)dx．

求∫ln(tanx)/sinxcosxdx．

∫(1-1/x2)ex+1/x+2dx=________．

证明：当x＞0时，arctanx+1/x＞π/2．

求曲线y=f(x)=(x3+x2-2)/(x2-1)的渐近线．

设f(x)为偶函数，且

设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

判定级数的敛散性：

"Cool"isawordwithmanymeanings.Itstraditionalmeaningisusedto【C1】______atemperaturethatisfairlycold.Astheworld

男，30岁，因上消化道出血6小时入院，输血过程中出现寒战、高热(39℃)，尿量正常，诊断

公路工程位于滑坡地段，当钻探发现滑动面(带)迹象时，必须进行干钻，回次进尺不得()。

可以根据()对大气环境评价工作的级别做适当调整，但调整幅度上下不应超过一级。

如果市场上短期国库券的利率为6％，通货膨胀率为2％，风险收益率为3％，则资金时间价值为4％。（）

当计算企业应纳税所得额时，(　　　)是准予扣除的项目。

维生素对人体健康具有重要作用，是维持细胞正常功能所必需的。下列关于维生素的表述不正确的是()。

下列关于《中华民国宪法草案》的表述中，正确的是()

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

设f(x，y)可微，且f’1(-1，3)=-2，f’2(-1，3)=1，令z=f(2x-y，y/x)，则dz(1，3)=________．

求∫sin4x/(1+cosx)dx．

求∫ln(tanx)/sinxcosxdx．

∫(1-1/x2)ex+1/x+2dx=________．

证明：当x＞0时，arctanx+1/x＞π/2．

求曲线y=f(x)=(x3+x2-2)/(x2-1)的渐近线．

设f(x)为偶函数，且

设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

判定级数的敛散性：

"Cool"isawordwithmanymeanings.Itstraditionalmeaningisusedto【C1】______atemperaturethatisfairlycold.Astheworld

男，30岁，因上消化道出血6小时入院，输血过程中出现寒战、高热(39℃)，尿量正常，诊断

公路工程位于滑坡地段，当钻探发现滑动面(带)迹象时，必须进行干钻，回次进尺不得()。

可以根据()对大气环境评价工作的级别做适当调整，但调整幅度上下不应超过一级。

如果市场上短期国库券的利率为6％，通货膨胀率为2％，风险收益率为3％，则资金时间价值为4％。（）

当计算企业应纳税所得额时，( )是准予扣除的项目。

维生素对人体健康具有重要作用，是维持细胞正常功能所必需的。下列关于维生素的表述不正确的是()。

下列关于《中华民国宪法草案》的表述中，正确的是()

当计算企业应纳税所得额时，(　　　)是准予扣除的项目。