在曲面z＝xy上求一点，使这点的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出法线方程．

admin2019-02-01 27

问题在曲面z＝xy上求一点，使这点的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出法线方程．

选项

答案易知平面x＋3y＋z＋9＝0的法向量为n₁＝{1，3，1)．令F(x，y，z)＝z－xy 则F_x＝y，F_y＝－x，F_z＝1 从而曲面上任一点(x₀，y₀，z₀)处的法向量为n₂＝{－y₀，－x₀，1} 依题意知 n₁∥n₂ 故有[*] 即x₀＝－3，y₀＝－1 从而曲面上点(3，－1，3)处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋0＝0．该点处的法线方程为[*]．

解析

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