设X与Y分别服从参数为λ1与λ2的泊松分布，且X与Y相互独立，已知P{X+Y＞0}=1-e-1，则E［(X+Y)2］= ( )

admin2022-05-20 14

问题设X与Y分别服从参数为λ₁与λ₂的泊松分布，且X与Y相互独立，已知P{X+Y＞0}=1-e^-1，则E［(X+Y)²］= ( )

选项 A、2
B、1
C、e
D、e^-1

答案A

解析依题设，可知
P{X+Y＞0}=1—P{X+Y≤0}=1-P{X+Y=0}
=1-P{X=0，Y=0}=1-P{X=0}P{Y=0}
=

故λ₁+λ₂=1．于是
E[(X+Y)²]=D(X+Y)+[E(X+Y)]²
=DX+DY+(EX+EY)²
=λ₁+λ₂+(λ₁+λ₂)²=1+1²=2．
A正确．

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考研数学三

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