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某次知识竞赛的决赛有3人参加,共有12道题。规则为每题由1人以抢答方式答题,其余2人不作答。每道题正确得8分,错误扣10分。如所有人均回答了问题,且得分均为正数,则3人得分之和的最小值
某次知识竞赛的决赛有3人参加,共有12道题。规则为每题由1人以抢答方式答题,其余2人不作答。每道题正确得8分,错误扣10分。如所有人均回答了问题,且得分均为正数,则3人得分之和的最小值
admin
2019-05-30
24
问题
某次知识竞赛的决赛有3人参加,共有12道题。规则为每题由1人以抢答方式答题,其余2人不作答。每道题正确得8分,错误扣10分。如所有人均回答了问题,且得分均为正数,则3人得分之和的最小值
选项
A、低于10分
B、在10~15分之间
C、在16~20分之间
D、高于20分
答案
D
解析
设每人答对题目数量为 ,答错题目数量为 ,每人得分均为正数,则8x-10y>0 ,化简得:
要使 3人得分之和最小,每人得分应尽量小,因此答对题目应尽量少。而x、y均为整数,得分均为正数,且答对加分低于答错扣分,因此每人答对题目比答错题目至少多 1题。当x=y+1时,不同得分情况如下:
三人总答题数不大于 12道,从 1/3/5/7中任选三个数字组合(可重复),最多答题1+3+7或1+5+5或3+3+5,均为11道(这 11道题的得分之和为8+6+2或8+4+4或 6+6+4,均为 16分),因此需要其中一人再多答对剩下的 1题(得 8分),此时三人总分最少为16+8=24分。
故正确答案为 D。
备注:本题有争议。因题干未明确表示是否所有题目都有人回答,若允许存在未回答的题目,则得分最少的答题情况为: 1+3+7或1+5+5 或3+3+5,即 3人共答 11题,另有 1题 3人均未回答,得分之和最少为8+6+2=16分,则争议答案为 C。
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