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设f(x)的一个原函数为x2 sin x，求不定积分

admin2012-01-13  29
问题 设f(x)的一个原函数为x2 sin x，求不定积分
选项
答案-cosx+xsinx+C
解析 因为x2sinx是f(x)的一个原函数，所以f(x)=(x2sinx)’=2xsinx+x2cosx，所以=∫(2sinx+xcosx)dx=2∫sinxdx+∫xcosxdx=-2cosx+∫xdsinx(分部积分)=2cos x+xsin—∫sinxdx=-2cosx+xsinx+cosx+C=-2cosx+xSinx+C．  即答案为-2cosx+xsinx+C．
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