设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．证明：存在η∈[-a，a]，使a3f"(η)=3 ∫-aaf(x)dx．

admin2015-07-22 82

问题设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．
证明：存在η∈[-a，a]，使a³f"(η)=3 ∫_-a^af(x)dx．

选项

答案∫_-a^a f(x)dx=∫_-a^a f’(0)xdx+[*] 因为f"(x)在[一a，a]上连续，由最值定理：m≤f"(x)≤M，x∈[一a，a]． mx²≤f"(g)x²≤Mx²， [*]

解析

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考研数学三

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