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设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0. 证明:存在η∈[-a,a],使a3f"(η)=3 ∫-aaf(x)dx.
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0. 证明:存在η∈[-a,a],使a3f"(η)=3 ∫-aaf(x)dx.
admin
2015-07-22
65
问题
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.
证明:存在η∈[-a,a],使a
3
f"(η)=3 ∫
-a
a
f(x)dx.
选项
答案
∫
-a
a
f(x)dx=∫
-a
a
f’(0)xdx+[*] 因为f"(x)在[一a,a]上连续,由最值定理:m≤f"(x)≤M,x∈[一a,a]. mx
2
≤f"(g)x
2
≤Mx
2
, [*]
解析
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考研数学三
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