如图所示，梯形ABDC的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。现已知AB=6，CD=18，问EF的长度为多少?( )

admin2017-02-20 17

问题如图所示，梯形ABDC的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。现已知AB=6，CD=18，问EF的长度为多少?( )

选项 A、8．5
B、9
C、9．5
D、10

答案B

解析 AB平行于CD，所以三角型ABO与三角型COD相似。
因此，A0／OD=AB／CD=6／18=1／3。
因此，AO／AD=AO／(AO+OD)=1／4，OD／AD=OD／(AO+OD)=3／4。
所以，EO／CD=AO／AD=1／4，EO=18／4=4．5。
OF／AB=OD／AD=3／4，OF=6×3／4=4．5。
所以EF=EO+OF=9，故应选B。

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