若sec2x是f(x)的一个原函数，则∫xf(x)dx等于( )。[2016年真题]

admin2018-11-29 35

问题若sec²x是f(x)的一个原函数，则∫xf(x)dx等于( )。[2016年真题]

选项 A、tanx+c
B、xtanx–ln｜cosx｜+C
C、xsec²x+tanx+C
D、xsec²x–tanx+C

答案D

解析由于sec²x是f(x)的一个原函数，令F(x)=sec²x+C，则：
∫xf(x)dx=∫xd[F(x)]=xF(x)–∫F(x)dx=xsec²x+Cx–(tanx+Cx–C)
=xsec²x–tanx+C

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