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团体操表演中,编号为1~100的学生按顺序排成一列纵队,编号为1的学生拿着红、黄、蓝三种颜色的旗帜,以后每隔2个学生有1人拿红旗,每隔3个学生有1人拿蓝旗,每隔6个学生有1人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜?
团体操表演中,编号为1~100的学生按顺序排成一列纵队,编号为1的学生拿着红、黄、蓝三种颜色的旗帜,以后每隔2个学生有1人拿红旗,每隔3个学生有1人拿蓝旗,每隔6个学生有1人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜?
admin
2016-12-21
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问题
团体操表演中,编号为1~100的学生按顺序排成一列纵队,编号为1的学生拿着红、黄、蓝三种颜色的旗帜,以后每隔2个学生有1人拿红旗,每隔3个学生有1人拿蓝旗,每隔6个学生有1人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜?
选项
A、13
B、14
C、15
D、16
答案
B
解析
由题意可知,编号为1、4、7、10……的学生会拿红旗,编号为1、5、9、13……的学生会拿蓝旗,编号为1、8、15、22……的学生会拿黄旗。拿红旗的学生编号可表示为3n+1,拿蓝旗的为4n+1,拿黄旗的为7n+1。则编号为12n+1的学生会拿红蓝旗,有9人;编号为28n+1的学生会拿蓝黄旗,有4人;编号为21n+1的学生会拿红黄旗,有5人,编号为84n+1的学生会拿红蓝黄旗,有2人。根据容斥原理,拿两种颜色以上旗帜的有9+4+5-2×2=14人,选择B。
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