团体操表演中，编号为1～100的学生按顺序排成一列纵队，编号为1的学生拿着红、黄、蓝三种颜色的旗帜，以后每隔2个学生有1人拿红旗，每隔3个学生有1人拿蓝旗，每隔6个学生有1人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜?

admin2016-12-21 20

问题团体操表演中，编号为1～100的学生按顺序排成一列纵队，编号为1的学生拿着红、黄、蓝三种颜色的旗帜，以后每隔2个学生有1人拿红旗，每隔3个学生有1人拿蓝旗，每隔6个学生有1人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜?

选项 A、13
B、14
C、15
D、16

答案B

解析由题意可知，编号为1、4、7、10……的学生会拿红旗，编号为1、5、9、13……的学生会拿蓝旗，编号为1、8、15、22……的学生会拿黄旗。拿红旗的学生编号可表示为3n+1，拿蓝旗的为4n+1，拿黄旗的为7n+1。则编号为12n+1的学生会拿红蓝旗，有9人；编号为28n+1的学生会拿蓝黄旗，有4人；编号为21n+1的学生会拿红黄旗，有5人，编号为84n+1的学生会拿红蓝黄旗，有2人。根据容斥原理，拿两种颜色以上旗帜的有9+4+5-2×2=14人，选择B。

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