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已知r（a1，a2，a3）=2，r（a2，a3，a4）=3，证明： （Ⅰ）a1能由a2，a3线性表示； （Ⅱ）a4不能由a1，a2，a3线性表示。
已知r（a1，a2，a3）=2，r（a2，a3，a4）=3，证明： （Ⅰ）a1能由a2，a3线性表示； （Ⅱ）a4不能由a1，a2，a3线性表示。
admin
2017-01-21
28
问题
已知r（a
1
，a
2
，a
3
）=2，r（a
2
，a
3
，a
4
）=3，证明：
（Ⅰ）a
1
能由a
2
，a
3
线性表示；
（Ⅱ）a
4
不能由a
1
，a
2
，a
3
线性表示。
选项
答案
（Ⅰ）r（α
1
，α
2
，α
3
，α
4
）=2＜3[*]α
1
，α
2
，α
3
线性相关； 假设α
1
不能由α
2
，α
3
线性表示，则α
2
，α
3
线性相关。 而由r（α
2
，α
3
，α
4
）=3[*]α
2
，α
3
，α
4
线性无关[*]α
2
，α
3
线性无关，与假设矛盾。 综上所述，α
1
必能由α
2
，α
3
线性表示。 （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，α
1
可由α
2
，α
3
线性表示，则若α
4
能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示[*]α
4
能由α
2
，α
3
线性表示，即r（α
2
，α
3
，α
4
）＜3与r（α
2
，α
3
，α
4
）=3矛盾，故α
4
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/NgSRFFFM
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考研数学三
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