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设向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βt,其秩为r2,且βi=(i=1,2,…,s)均可以由α1,α2,…,αs线性表示,则( )
设向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βt,其秩为r2,且βi=(i=1,2,…,s)均可以由α1,α2,…,αs线性表示,则( )
admin
2019-01-14
20
问题
设向量组(Ⅰ)α
1
,α
2
,…,α
s
,其秩为r
1
,向量组(Ⅱ)β
1
,β
2
,…,β
t
,其秩为r
2
,且β
i
=(i=1,2,…,s)均可以由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则( )
选项
A、向量组α
1
+β
1
,α
2
+β
2
,…,α
s
+β
s
的秩为r
1
+r
2
.
B、向量组α
1
-β
1
,α
2
-β
2
,…,α
s
-β
s
的秩为r
1
-r
2
.
C、向量组α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
的秩为r
1
+r
2
.
D、向量组α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
的秩为r
1
.
答案
D
解析
设α’
1
,α’
2
,…,α’
r
1
,为α
1
,α
2
,…,α
s
的极大线性无关组,因为β
i
(i=1,2,…,s)均可以由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则α’
1
,α’
2
,…,α’
r
1
也是α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
的极大线性无关组,所以D成立.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/NW1RFFFM
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考研数学一
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