一块种植花卉的矩形土地如图所示，AD边长是AB的2倍，E为CD边的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花。问种植白花的面积占矩形土地面积的( )。

admin2020-12-30 30

问题一块种植花卉的矩形土地如图所示，AD边长是AB的2倍，E为CD边的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花。问种植白花的面积占矩形土地面积的( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析几何问题。根据题意可知，所求种植白花的面积为图中甲和戊面积的和。设AB(CD)的边长为1，则AD(BC)的边长为2，可得出矩形面积为2。根据图形所示，可知甲和丙为相似三角形，根据定理，相似三角形的面积比为相似比(DE：AB=

：1)的平方。设丙的面积为x,则甲的面积为4x。△ADE的面积=乙+丙=乙+x=

×AD×DE=

……①；△ABD的面积=乙+甲=乙+4x=

×AD×AB=l……②。②一①，求出x=

,则甲的面积为

。而戊的面积为

×CE×BC=

，故种植白花的面积占矩形土地面积的比例为

,故选C。

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一块种植花卉的矩形土地如图所示，AD边长是AB的2倍，E为CD边的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花。问种植白花的面积占矩形土地面积的( )。

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