向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi,i=1,2,…,s均可由向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性表出,则必有 ( )

admin2019-01-06  47

问题 向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi,i=1,2,…,s均可由向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性表出,则必有    (    )

选项 A、α11,α22,…,αss的秩为r1+r2
B、α1-β1,α2-β2,…,αs-βs的秩为r1-r2
C、α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1+r2
D、α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1

答案D

解析 设α1,α2,…,αs的极大线性无关组为α1,α2,…,则αi(i=1,2,…,s)均可由α1,α2,…,线性表出,又βi(=1,2,…,s)可由(Ⅰ)表出,即可由α1,α2,…,线性表出,即α1,α2,…,也是向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的极大线性无关组,故r(α1,α2,…,α3,β1,β2,…,βs)=r1,其余选项可用反例否定.
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