甲、乙、丙各有球若干个,甲给乙的球如乙现有的那么多球,甲也给丙如丙现有的那么多球,然后乙也按甲和丙手中球数分别给甲、丙添球,最后丙也按甲和乙手中的球数分别给甲、乙添球,此时三人都各有16个球,问开始时甲有多少个?( )

admin2012-03-24  23

问题 甲、乙、丙各有球若干个,甲给乙的球如乙现有的那么多球,甲也给丙如丙现有的那么多球,然后乙也按甲和丙手中球数分别给甲、丙添球,最后丙也按甲和乙手中的球数分别给甲、乙添球,此时三人都各有16个球,问开始时甲有多少个?(         )

选项 A、26
B、14
C、8
D、10

答案A

解析 本题属于复杂的还原问题,要求开始时甲的数量,需要从第三资助添球开始向前推。第三次添球后,甲、乙、丙三人手中都是16个球,第三次添球之前甲的球数是16÷2=8个;同样,乙的球数是16+2=8个;第三次添球前丙的球数是16+8+8=32个;第二次添球之后,甲、乙、丙的球数分别是8,8,32。与上面相似,可以求得第二次添球之前甲的球数是8+2=4个;丙的球数是32+2=16个;乙的球数是8+16+4=28个;第一次添球之后,甲、乙、丙的球数分别为4,28,16。第一次添球前乙的球数是28+2=14个;丙的球数是16÷2=8个;甲的球数是4+144+8=26个;所以,开始时,甲、乙、丙三人手中的球数分别为26,14,8。(注意:倒推是解还原问题的主要方法。对于较复杂的还原问题,还常常根据题目特点,将倒推与其他方法结合起来求解。)故选A。
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