在曲线y=6-x2(x>0)上确定一点,使该点处的切线与两坐标轴围城的平面图形的面积最小,并求最小值。

admin2014-04-17  21

问题 在曲线y=6-x2(x>0)上确定一点,使该点处的切线与两坐标轴围城的平面图形的面积最小,并求最小值。

选项

答案证明:设曲线上点(x0,y0),[*]|x=x0=-2x|x-x0,y0=6-x02 ∴过(x0,y0)的切线方程2x0x+y-y0-2x02=0与x、y轴的交点([*],0)(0,y0+2x02),S=[*](y0+2x02)=[*]S’=[*]令S’=0[*]x0=[*]当x0<[*],S’<0;x0>[*],S’>0; ∴x0=[*]为极小值点,故为最小值点此时Smin=[*]

解析
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