已知齐次线性方程组 其中,试讨论a1,a2…an和b满足何种关系时: (Ⅰ)方程组仅有零解; (Ⅱ)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.

admin2013-08-26  40

问题 已知齐次线性方程组
其中,试讨论a1,a2…an和b满足何种关系时:
(Ⅰ)方程组仅有零解;
(Ⅱ)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.

选项

答案由题设,设方程组的系数矩阵为A,则 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]时,|A|≠0,r(A)=n,此时方程组仅有零解; (Ⅱ)当b=0时,原方程组的同解方程组为a1x1+a2x2:+…+anxn=0, 由已知条件[*],知ai(i=1,2,…,n)不全为0, 不失一般性,可假设a1≠0,则不难求得原方程组的一个基础解系为[*] 由已知条件知b≠0,则A可化为阶梯形[*] 不难求得原方程组的基础解系为ξ=[*]

解析
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