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设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是
设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是
admin
2015-09-10
31
问题
设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是
选项
A、若
存在,则f(0)=0.
B、
存在,则f(0)=0.
C、若
存在,则f’(0)存在.
D、若
存在,则f’(0)存在.
答案
D
解析
由
存在及f(x)在x=0处的连续性知,f(0)=0,从而有
=f’(0),所以,命题(A)和(C)是正确的;
由
存在,且
知,
+f(一x))=2f(0)=0,则f(0)=0,所以,命题(B)也是正确的.
事实上,命题(D)是错误的.例如,令f(x)=|x|,显然
,但f(x)=|x|在x=0处不可导,即f’(0)不存在.故应选(D).
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考研数学一
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