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  3. 若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*是正定矩阵．

若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*是正定矩阵．

admin2017-08-18  25
问题 若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*是正定矩阵．
选项
答案因A正定，所以AT＝A．那么(A－1)T＝(AT)－1＝A－1，即A－1是实对称矩阵? 设A的特征值是λ1，λ2，…，λn，那么A－1的特征值是[*]，由A正定知λi>0(i＝l，2，…， n)．因此A－1的特征值[*](i＝1，2，…，n)．从而－1正定． A*＝｜A｜A－1，｜A｜>0，则A*也是实对称矩阵，并且特征值为 [*] 都大于0．从而A*正定．
解析
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考研数学一

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