设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布．试求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ，y)； (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y)．

admin2018-11-23 32

问题设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布．
试求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ，y)；
(Ⅱ)随机变量Y的概率密度f_Y(y)．

选项

答案随机变量X的概率密度为f_X(χ)＝1／2(1＜χ＜3)；对于1＜χ＜3，随机变量Y在{X＝χ}的条件下的条件概率密度为 [*] (Ⅰ)由密度乘法公式，得X和Y的联合概率密度f(χ，y)为 f(χ，y)＝f_X(χ)f_Y｜X(y｜χ)＝[*] (Ⅱ)当y≤1和y≥3时，显然f_Y(y)＝0；对于1＜y＜3，有 f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dχ＝[*] 于是，随机变量Y的概率密度为 [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布．试求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ，y)； (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y)．

考研数学一

设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。

(Ⅰ)设随机变量x服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{x≥s+t｜X≥s}=P{x≥t}。(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

分段函数一定不是初等函数，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系?

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_，P(B)=_，P(C)=_

设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y(π)=的通解为________。

目前临床最常用MRI对比剂是

能口服的青霉素类药物是

等级评价是评价个体儿童的

某分部工程流水施工n=4，m=4，t=2，流水步距均等于t，∑Z=0，∑G=2求其流水工期为(　　)。

“脑”和“老”发音不同，“脑”的发音中声母是n，属舌尖中鼻音；“老”的声母是l，属舌尖中边音。()

关于犯罪的客体表述错误的有()。

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ．

WhichofthefollowingsentencesisINCORRECT?

Inthissection,youareaskedtowriteacompositionon"CompetitioninaModernSociety"withnolessthan160words.Yourco

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若在区间(0，1)上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________．

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“脑”和“老”发音不同，“脑”的发音中声母是n，属舌尖中鼻音；“老”的声母是l，属舌尖中边音。()

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已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_，P(B)=_，P(C)=_

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