设随机变量X在区间(1,3)上服从均匀分布,而Y在区间(X,3)上服从均匀分布. 试求:(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ,y); (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y).

admin2018-11-23  26

问题 设随机变量X在区间(1,3)上服从均匀分布,而Y在区间(X,3)上服从均匀分布.
    试求:(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ,y);
    (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y).

选项

答案随机变量X的概率密度为fX(χ)=1/2(1<χ<3);对于1<χ<3,随机变量Y在{X=χ}的条件下的条件概率密度为 [*] (Ⅰ)由密度乘法公式,得X和Y的联合概率密度f(χ,y)为 f(χ,y)=fX(χ)fY|X(y|χ)=[*] (Ⅱ)当y≤1和y≥3时,显然fY(y)=0;对于1<y<3,有 fY(y)=∫-∞+∞f(χ,y)dχ=[*] 于是,随机变量Y的概率密度为 [*]

解析
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