(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小,△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是( )无穷小,△y—df(x)与△x比较是( )无

admin2017-10-23  37

问题 (Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是(    )无穷小,△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是(    )无穷小,△y—df(x)与△x比较是(    )无穷小.
(Ⅱ)设函数y=f(x)可微,且曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直,则=(    )

选项

答案(Ⅰ)同阶;同阶;高阶 (Ⅱ)0

解析 (Ⅰ)与△x是同阶无穷小量;按定义=f’(x)≠0,故△y与△x也是同阶无穷小量;按微分定义可知当△x→0时差△y一df(x)=o(△x),即它是比△x高阶的无穷小.
    (Ⅱ)由题设可知f’(0)=1,又△y一dy=o(△x),dy=f’(x0)△x=△x,于是
   
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