求微分方程y"-2y’-3y=3x+1的通解．

admin2016-09-25 15

问题求微分方程y"-2y’-3y=3x+1的通解．

选项

答案对应齐次方程的特征方程为λ²-2λ-3=0，得λ₁=-1，λ₂=3．于是对应齐次方程的通解为[*]=C₁e^-x+C₂e^3x(其中C₁，C₂是任意常数)．因为u=0不是特征根，所以可设方程的特解为y*=Ax+B，将其代入原方程，得A=-1，B=1／3，即y*=-x+[*] 故微分方程y"-2y’-3y=3x+1的通解为 y=[*]+y*=C₁e^-x+C₂e^3x-x+[*]．(其中C₁，C₂是任意常数)．

解析

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数学

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