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  3. 100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和为8450，取出其中第1个，第3个，…，第99个，再把剩下的数相加，和为多少?

100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和为8450，取出其中第1个，第3个，…，第99个，再把剩下的数相加，和为多少?

admin2022-11-19  21
问题 100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和为8450，取出其中第1个，第3个，…，第99个，再把剩下的数相加，和为多少?
选项 A、3750
B、4225
C、4250
D、6650
E、8450
答案C
解析 解法1：剩下的数和为多少，需要先把剩下的数算出来。
100个连续自然数构成等差数列，已知它们的和为8450，公差当然为1，因此：
8450=，a1+an=169，而an=a1+99，因此a1=35，那么剩下的数为：
36，38，40，42，…，134，共50个偶数，构成等差数列，它们的和为：[50×(36+134)]/2=4250。
解法2：取出项为第1，3，5，7，…，99项，一共取出50个数，这50个数构成等差数列，公差为2；剩下的项为第2，4，6，8，…，100项，一共剩下50个数，这50个数也构成等差数列，公差为2。
剩下的数构成的等差数列比取出的数构成的等差数列相应项总是大1，因此，剩下数的和比取出数的和大50，而已知它们相加的总和为8450，因此剩下数的和为：(8450+50)/2=4250。
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