设a=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则｜aE－An｜=_________．

admin2016-09-19 36

问题设a=[1，0，1]^T，A=αα^T，n是正数，则｜aE－Aⁿ｜=_________．

选项

答案a²(a－2ⁿ)

解析 A=αα^T=

α^Tα=[1，0，1]

=2，
Aⁿ=(αα^T)ⁿ=αα^Tαα^T…αα^T=α(α^Tα)(α^Tα)…(α^Tα)α^T=2^n－1A，

=a[(a－2^n－1)²－(－2^n－1)²]
=a(a²－a2ⁿ)=a²(a－2ⁿ)．

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考研数学三

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