求曲面z=x2+2xy+4y2在点(1，一2，13)处的切平面及法线方程．

admin2019-02-01 25

问题求曲面z=x²+2xy+4y²在点(1，一2，13)处的切平面及法线方程．

选项

答案设F(x，y，z)=x²+2xy+4y²一z，则有F_x=2x+2y，F_y=2x+8y，F_z=一1．故F_x(1，一2，13)=一2， F_y(1，一2，13)=一14， F_z(1，一2，13)=一1．因此切平面方程为一2(x一1)一14(y+2)一(z一13)=0．即2x+14y+z+13=0．法线方程为[*]．

解析

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