某研究机构有40名研究人员。上半年发表论文数量最多的人发表了4篇，发表3篇论文的人比发表2篇的多，比发表4篇的少；发表1篇论文的人比发表2篇的少，且所有人都发表了论文。如所有人全年共发表论文205篇，则上半年发表的论文数量至少比下半年多：

admin2019-05-30 35

问题某研究机构有40名研究人员。上半年发表论文数量最多的人发表了4篇，发表3篇论文的人比发表2篇的多，比发表4篇的少；发表1篇论文的人比发表2篇的少，且所有人都发表了论文。如所有人全年共发表论文205篇，则上半年发表的论文数量至少比下半年多：

选项 A、9篇
B、13篇
C、17篇
D、21篇

答案A

解析根据问题所求“上半年发表的论文数量至少比下半年多”，则上半年发表的论文数量应尽可能少，那么发表篇数多的人应尽可能少，发表篇数少的人应尽可能多。梳理条件可得，发表 4 篇的人数最多，剩余依次为发表 3 篇、发表 2 篇、发表 1 篇的人。故发表 4 篇的人数最多，应超过人数平均值

人，至少为 11 人。发表 3 篇、2 篇、1 篇的人数依次至少应为 10、9、8 人，总计11+10+9+8=38人。剩余 2 人只能平均分到发表 4 篇与 3 篇的组中，依此构造发表 4 篇、3 篇、2 篇、1 篇的人数分别为 12、11、9、8 人。

则上半年发表的篇数至少应等于12×4+11×3+9×2+8×1=107篇，则下半年至多发表205-107=98篇。前者比后者至少多107-98=9篇。
故正确答案为 A。

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