一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B,一个点从A出发,沿八面体的棱移动到B位置,其中任何顶点最多到达1次,且全程必须走过所有8个面的至少1条边,问有多少种不同的走法?

admin2015-06-29  36

问题 一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B,一个点从A出发,沿八面体的棱移动到B位置,其中任何顶点最多到达1次,且全程必须走过所有8个面的至少1条边,问有多少种不同的走法?

选项 A、8
B、16
C、24
D、32

答案A

解析 如图所示,从A点出发沿八面体的棱移动到达B位置。在移动过程中,题目要求遵守两个条件。

条件1,任何顶点最多到达1次;
条件2,全程必须走过所有8个面的至少1条边。
从A点出发共有4条路径(A→1,A→2,A→3,A→4),任选一条路径A→1进行分析。
点A到点l,直线A。属于平面A14和A12。遵照条件2,从点1出发有2条路径选择(1→2,l→4),任选一条路径1→2进行分析。
点1到点2,直线12属于平面A12和B12。遵照条件1、2,从点2出发只有一条路径选择,即2→3。
点2到点3,直线23属于平面A23和。B23。遵照条件l、2,从点3出发只有一条路径选择,即3→4。
点3到点4,直线34属于平面A34和B34。遵照条件1、2,从点4出发可直接到达点B。点4到点B,直线4B属于平面B14和B34,此时走过所有8个面的至少1条边。
综上所述,该条路径A→1→2→3→4→B,符合条件1、2。且从点2开始,以后每条路径都具有唯一性。则从点A到点B共有4×2=8种不同的走法。
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