设n阶方阵A的特征值为2，4，…，2n，则行列式|3E－A|=_______．

admin2018-07-27 31

问题设n阶方阵A的特征值为2，4，…，2n，则行列式|3E－A|=_______．

选项

答案(－1)^n－11×3×5×…×(2n－3)．

解析由条件知存在可逆矩阵P，使P^－1AP=diag(2，4，…，2n)，故有P^－1(3E－A)P=3E－P^－1AP=3E－diag(2，4，…，2n)=diag(1，－1，…，3－2n)，两端取行列式，得|3E－A|=1×(－1)…×(3－2n)=(－1)^n－11×3×5×…×(2n－3)．

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