设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( ).

admin2022-08-19 34

问题设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( ).

选项 A、∫₀^xf(t)dt
B、∫_-x^af(t)dt
C、∫_-x⁰f(t)dt-
D、∫_x⁰f(t)dt
E、∫_-x^xtf(t)dt

答案D

解析设φ(x)=∫_-x^xtf(t)dt=2∫₀^xtf(t)dt，
φ(x+T)=2∫₀^x+Ttf(t)dt=2∫₀^xtf(t)dt+2∫_x^x+Ttf(t)dt≠φ(x)，选(D).

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