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已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,导函数f(x)满足0<f’(x)<2,且f’(x)≠1。常数c1为方程f(x)-x=0的实数根,常数c2为方程f(x)-2x的实数根。 对任意的实数x1、x2,若满足|x1-c1|<1,|x2-c1|<1。
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,导函数f(x)满足0<f’(x)<2,且f’(x)≠1。常数c1为方程f(x)-x=0的实数根,常数c2为方程f(x)-2x的实数根。 对任意的实数x1、x2,若满足|x1-c1|<1,|x2-c1|<1。
admin
2014-12-22
36
问题
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,导函数f(x)满足0<f’(x)<2,且f’(x)≠1。常数c
1
为方程f(x)-x=0的实数根,常数c
2
为方程f(x)-2x的实数根。
对任意的实数x
1
、x
2
,若满足|x
1
-c
1
|<1,|x
2
-c
1
|<1。求证|f(x
1
)-f(x
2
)|<4。
选项
答案
当x
1
=x
2
时,|f(x
1
)-f-(x
2
)|=0<4,显然成立。 当x
1
≠x
2
时,不妨设x
1
<x
2
。 由定理可知,总存在x
0
∈(x
1
,x
2
),使得f(x
2
)-f(x
1
)=f’(x
0
)(x
2
解析
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中学数学题库教师公开招聘分类
0
中学数学
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