设A,B分别为m阶,n阶正定矩阵,试判定分块矩阵是否是正定矩阵.

admin2019-12-26  31

问题 设A,B分别为m阶,n阶正定矩阵,试判定分块矩阵是否是正定矩阵.

选项

答案C显然是对称矩阵.令[*]是m+n维列向量,其中x与y分别是m维,n维列向量,于是x,y不同时为零向量.不妨设x≠0.由矩阵A与B的正定性,有 xTAx>0且yTBy>0, 故 [*] 即C是正定矩阵.

解析
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