设区域D1为以(0,0),(1,1),(0,),(,1)为顶点的四边形,D2为以(,0),(1,0),(1,)为顶点的三角形,而D由D1与D2合并而成.随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,求关于X、Y的边缘密度fX(χ)、fY(y).

admin2018-07-30  40

问题 设区域D1为以(0,0),(1,1),(0,),(,1)为顶点的四边形,D2为以(,0),(1,0),(1,)为顶点的三角形,而D由D1与D2合并而成.随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,求关于X、Y的边缘密度fX(χ)、fY(y).

选项

答案易算得D1的面积为[*],D2的面积为[*],故D的面积为[*], ∴(X,Y)的概率密度为 [*] ∴fX(χ)=∫-∞+∞f(χ,y)dy 当χ≤0或χ≥1时,fχ(χ)=0; 当0<χ<[*]时,fX(χ)=[*]2dy=1 当[*]≤χ<1时,fX(χ)=[*]2dy+∫χ12dy=1. 而fY(y)=∫-∞+∞f(χ,y)dχ 当y≤0或y≥1时,fY(y)=0; 当0<y<[*]时,fY(y)=∫0y2dχ+[*]2dχ=1; 当[*]≤y<1时,fY(y)=[*]2dχ=1.故 [*]

解析
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