设λ1，λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1，λn的特征向量，记证明：二次型，(x)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。

admin2015-09-14 33

问题设λ₁，λ_n分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X₁，X_n分别为对应于λ₁，λ_n的特征向量，记

证明：二次型，(x)=X^TAX在X^TX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。

选项

答案设λ_n为A的最大特征值，X_n为对应的单位特征向量，即有AX_n=λ_nX_n，X_n^TX_n=1．在X^TX=1条件下，X^TAX≤λ_n，又X_n^TAX_n=X_n^Tλ_nX_n=λ_nX_n^TX_n=λ_n，故 [*] X^TAX=λ_n=f(X_n)。类似可证 [*] X^TAX=λ₁=f(X₁)，其中λ₁为A的最小特征值，X₁为对应的单位特征向量。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/M4NRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

对社会主义初级阶段的认识，以下说法正确的有()。①经济发展水平是决定初级阶段的唯一条件②要从整个社会主义事业发展全局来认识③必须全面把握，综合考量④从来都不是单纯从经济发展水平一个因素来看的
2020年8月15日，“绿水青山就是金山银山”理念提出15周年理论研讨会在浙江安吉县召开，与会专家学者和有关负责人就“两山”理念的实践成果、时代意义等进行研讨，并对进一步实践提出建议。与会专家认为，浙江15年的实践证明，“绿水青山就是金山银山”理念符合客观
近百年来中国的发展变化早已证明，中国共产党的领导是历史的选择、是人民的选择。回首过去，中国共产党紧紧依靠人民，跨过一道又一道沟坎，取得一个又一个胜利，为中华民族作出了伟大历史贡献。中国共产党区别于其他任何政党的显著标志是
在强调必须坚持社会主义基本制度的同时，邓小平总结多年来离开生产力抽象地谈论社会主义，把许多束缚生产力发展的、并不具有社会主义本质属性的东西当作“社会主义原则”加以固守，把许多在社会主义条件下有利于生产力发展的东西当作“资本主义复辟”加以反对的历史教训，经过
以江泽民为主要代表的中国共产党人，科学判断形势，全面把握大局，进行艰辛探索，从容应对困难和风险，全面推进社会主义现代化建设，开创了中国特色社会主义事业新局面，并在此过程中创立了“三个代表”重要思想。“三个代表”重要思想的形成条件是
资本是在运动中增殖的，资本周而复始、不断反复的循环，就叫资本的周转。在其他条件不变的情况下，下列关于资本周转的正确说法是
我国社会主义法律，是在中国共产党领导的新民主主义革命时期孕育，在中华人民共和国成立后不断形成和发展起来的。我国社会主义法律的本质特征是
近年来，我国立法机构和相关部门将酒驾、家暴、不文明旅游、高空坠物等有违社会公德但部分群众认识模糊的行为，在法律制度层面予以更为明确的规范，有效促进了移风易俗、增进了社会文明。这是法律为思想道德建设提供制度保障的有力证明。法律为思想道德提供制度保障体现在
产业资本在循环过程中要经历三个不同阶段。在不同的阶段，资本依次执行三种不同职能，处于第三阶段的产业资本执行的是

随机试题

下列哪组酶常用于诊断肝疾病
根据我国民事诉讼法及相关司法解释的规定，法院作出的判决、裁定已经发生法律效力的案件，当事人起诉，法院应予受理的有哪些?（卷三2007年真题试卷第85题）
硅酸盐水泥的主要特征不包括()。
投资过程中由于国外投资方以外币投入造成的外币折算差额应计入()。
根据反垄断法律制度的规定，下列各项中，属于滥用市场支配地位行为的是()。
()是在统计分组的基础上,将各个个体按组归纳整理所形成的个体数量在各组间的分布状况。
涉外旅游纠纷仲裁的原则包括()。
下列属于朱自清的作品的是()。
WholesalepricesinJulyrosemoresharplythanexpectedandatafasterratethanconsumerprices.【1】thatbusinesseswerestill
接收来自zhangpeng一1989@163．com的邮件，并回复该邮件。主题：来信已收到正文内容为：收到信件，祝好12．用IE浏览器打开：http：／／10calhost：65531／ExamWeb／index．htm，浏览有关“OSPF路由协议

最新回复(0)

设λ1，λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1，λn的特征向量，记 证明：二次型，(x)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。

考研数学三

对社会主义初级阶段的认识，以下说法正确的有()。①经济发展水平是决定初级阶段的唯一条件②要从整个社会主义事业发展全局来认识③必须全面把握，综合考量④从来都不是单纯从经济发展水平一个因素来看的

资本是在运动中增殖的，资本周而复始、不断反复的循环，就叫资本的周转。在其他条件不变的情况下，下列关于资本周转的正确说法是

我国社会主义法律，是在中国共产党领导的新民主主义革命时期孕育，在中华人民共和国成立后不断形成和发展起来的。我国社会主义法律的本质特征是

产业资本在循环过程中要经历三个不同阶段。在不同的阶段，资本依次执行三种不同职能，处于第三阶段的产业资本执行的是

下列哪组酶常用于诊断肝疾病

根据我国民事诉讼法及相关司法解释的规定，法院作出的判决、裁定已经发生法律效力的案件，当事人起诉，法院应予受理的有哪些?（卷三2007年真题试卷第85题）

硅酸盐水泥的主要特征不包括()。

投资过程中由于国外投资方以外币投入造成的外币折算差额应计入()。

根据反垄断法律制度的规定，下列各项中，属于滥用市场支配地位行为的是()。

()是在统计分组的基础上,将各个个体按组归纳整理所形成的个体数量在各组间的分布状况。

涉外旅游纠纷仲裁的原则包括()。

下列属于朱自清的作品的是()。

WholesalepricesinJulyrosemoresharplythanexpectedandatafasterratethanconsumerprices.【1】thatbusinesseswerestill

接收来自zhangpeng一1989@163．com的邮件，并回复该邮件。主题：来信已收到正文内容为：收到信件，祝好12．用IE浏览器打开：http：／／10calhost：65531／ExamWeb／index．htm，浏览有关“OSPF路由协议

设λ1，λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1，λn的特征向量，记证明：二次型，(x)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。