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  3. 集合{1，2，3，4，5}有多少个包含元素1的子集?

集合{1，2，3，4，5}有多少个包含元素1的子集?

admin2021-10-18  25
问题 集合{1，2，3，4，5}有多少个包含元素1的子集?
选项 A、24
B、16
C、7
D、11
E、10
答案B
解析 这实际上是一道简单的排列组合题，{1}是集合{1，2，3，4，5}包含一个元素的子集，{1，2}是集合{1，2，3，4，5}包含两个元素的子集，{1，2，3，4}是其包含四个元素的子集，我们现在求包含元素1的子集，那么只要看1和其他四个元素2，3，4，5能够组成多少个集合。如果其他四个元素一个都不选，那么就是子集{1}，有1个；
如果从其他四个元素中选取一个和1组成两个元素的子集，那么有C41=4个；
如果从其他四个元素中选取两个和l组成三个元素的子集，那么C42=6个；
如果从其他四个元素中选取三个和1组成四个元素的子集，那么C43=4个；
如果其他四个元素全选，和1组成五个元素的子集，那么有1个。所以包含1的子集一共有1+4+6+4+1=16个，选择B。
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