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设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=______。
设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=______。
admin
2018-04-08
24
问题
设矩阵
矩阵B满足ABA
*
=2BA
*
+E,其中A
*
为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=______。
选项
答案
[*]
解析
在已知等式两边同时右乘A,得ABA
*
A=2BA
*
A+A,而|A|=3,于是有3AB=6B+A,即(3A一6E)B=A,再在两边取行列式,有|3A-6E||B|=|A |=3,而|3A-6E|=27,故所求行列式为|B|=
。
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考研数学一
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