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甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． X表示前4局乙当裁判的次数，求X的数学期望．
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． X表示前4局乙当裁判的次数，求X的数学期望．
admin
2019-01-23
46
问题
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率为
，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
X表示前4局乙当裁判的次数，求X的数学期望．
选项
答案
X可能的取值为0，1，2． 记A
3
表示事件“第三局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B
1
表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B
2
表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B
3
表示“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”． 则P(X=0)=P(B
1
·B
2
·A
3
)=P(B
1
)·P(B
2
)·P(A
3
)=[*] P(X=2)=P(B
1
·B
3
)=[*] P(X=1)=1一P(X=0)一P(X=2)=[*] 所以EX=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)=[*]
解析
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