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  3. 已知二次曲面方程 x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4 可以经过正交变换 化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

已知二次曲面方程 x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4 可以经过正交变换 化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

admin2018-09-25  38
问题 已知二次曲面方程
    x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4
可以经过正交变换

化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．
选项
答案二次型的矩阵 [*] 其特征值λ1=0，λ2=1，λ3=4． 由 [*] 可知a=3，b=1． 属于λ1=0的单位化特征向量p1= [*] 属于λ2=1的单位化特征向量p2= [*] 属于λ3=4的单位化特征向量p3= [*] 则所求正交矩阵P=[p1，p2，p3]．
解析
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考研数学一

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