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已知二次曲面方程 x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4 可以经过正交变换 化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4,求a,b的值和正交矩阵P.
已知二次曲面方程 x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4 可以经过正交变换 化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4,求a,b的值和正交矩阵P.
admin
2018-09-25
38
问题
已知二次曲面方程
x
2
+ay
2
+z
2
+2bxy+2xz+2yz=4
可以经过正交变换
化为椭圆柱面方程η
2
+4ξ
2
=4,求a,b的值和正交矩阵P.
选项
答案
二次型的矩阵 [*] 其特征值λ
1
=0,λ
2
=1,λ
3
=4. 由 [*] 可知a=3,b=1. 属于λ
1
=0的单位化特征向量p
1
= [*] 属于λ
2
=1的单位化特征向量p
2
= [*] 属于λ
3
=4的单位化特征向量p
3
= [*] 则所求正交矩阵P=[p
1
,p
2
,p
3
].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Lu2RFFFM
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考研数学一
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