已知α1,α2,α3,α4是3维列向量,矩阵A=[α1,α2,2α3—α4+α2],B=[α3,α2,α1],C=[α1+2α2,2α2+3α4,α4+3α1],若|B|=—5,|C|=40,则|A|=__________.

admin2017-07-26  39

问题 已知α1,α2,α3,α4是3维列向量,矩阵A=[α1,α2,2α3—α42],B=[α3,α2,α1],C=[α1+2α2,2α2+3α4,α4+3α1],若|B|=—5,|C|=40,则|A|=__________.

选项

答案8.

解析 根据行列式的性质,有
    |A|=|α1,α2,2α3一α42
    =|α1,α2,2α3一α4
    =|α1,α2,2α3|—|α1,α2,α4
    =一2|α3,α2,α1|一|α1,α2,α4
    =(一2)×(一5)一|α1,α2,α4|,
由于    C=[α1+2α2,2α2+3α4,α4+3α1]
    =[α1,α2,α4]
两边取行列式,有
    |C|=|α1,α2,α4=20|α1,α2,α4|,
又因为|C|=40,知|α1,α2,α4|=2.
故|A|=8.
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