设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y， (I)求Z的概率密度f(x，σ2)； (Ⅱ)设z1，z2，…，zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

admin2016-01-12 33

问题设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ²)与N(μ，2σ²)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y，
(I)求Z的概率密度f(x，σ²)；
(Ⅱ)设z₁，z₂，…，z_n为来自总体Z的简单随机样本，求σ²的最大似然估计量

选项

答案(I)因为X～N(μ，σ²)，Y一N(μ，2σ²)，且X与Y相互独立，故Z=X一Y~N(0，3σ²)．所以，Z的概率密度为 [*]

解析

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考研数学三

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