设 α1=[1,0,0,λ1]T, α2=[1,2,0,λ2]T,α3=[一1,2,一3,λ3]T, α4=[一2,1,5,λ4]T,其中λ1,λ2,λ3,λ4是任意实数,则( ).

admin2016-11-03  33

问题 设 α1=[1,0,0,λ1]T,    α2=[1,2,0,λ2]T,α3=[一1,2,一3,λ3]T,  α4=[一2,1,5,λ4]T,其中λ1,λ2,λ3,λ4是任意实数,则(   ).

选项 A、α1,α2,α3总是线性相关
B、α1,α2,α3,α4总是线性相关
C、α1,α2,α3总是线性无关
D、α1,α2,α3,α4总是线性无关

答案C

解析 判别分量已知的向量组的线性相关性时,可用下述性质判别:一向量组线性无(相)关,则在相同位置上增加(去掉)相同个数的分量所得的升(减)维向量组仍线性无(相)关.
显然,=[一1,2,一3]T线性无关(因||≠0).由上述结论可知在它们的相同位置上增加相同个数(1个)分量所得到的升维向量组α1,α2,α3总是线性无关.仅(C)入选.
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