设f(x)是以1为周期的连续函数，F(x)=∫-10xf(x—t)dt，则F’(x)=[ ]．

admin2016-03-01 29

问题设f(x)是以1为周期的连续函数，F(x)=∫_-1⁰xf(x—t)dt，则F’(x)=[ ]．

选项 A、0
B、xf(0)
C、∫₀¹f(t)dt
D、x

答案C

解析在∫_-1⁰f(x—t)dt中令x—t=u，则当t=一1时，u=x+1，t=0时，u=x，du=一dt，因此
∫_-1⁰f(x—t)dt=∫_x+1^xf(u)(一du)
=∫_x^x+1f(u)du
=∫₀¹f(u)du=∫₀¹f(t)dt．
所以，F(x)=∫₀¹f(t)dt，于是F’(x)=∫₀¹f(t)dt．
故选(C)．

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