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求下列区域力的体积: (Ⅰ)Ω:x2+y2≤a2,z≥0,z≤mx(m>0); (Ⅱ)Ω:由y2=a2-az,x2+y2=ax,z=0(a>0)围成; (Ⅲ)Ω:由z=x2+y2,x+y+z=1所围成.
求下列区域力的体积: (Ⅰ)Ω:x2+y2≤a2,z≥0,z≤mx(m>0); (Ⅱ)Ω:由y2=a2-az,x2+y2=ax,z=0(a>0)围成; (Ⅲ)Ω:由z=x2+y2,x+y+z=1所围成.
admin
2016-10-26
20
问题
求下列区域力的体积:
(Ⅰ)Ω:x
2
+y
2
≤a
2
,z≥0,z≤mx(m>0);
(Ⅱ)Ω:由y
2
=a
2
-az,x
2
+y
2
=ax,z=0(a>0)围成;
(Ⅲ)Ω:由z=x
2
+y
2
,x+y+z=1所围成.
选项
答案
(Ⅰ)D
xy
:x
2
+y
2
≤a
2
, x≥0,如图9.26. [*] Ω={x,y,z)|0≤z≤mx,(x,y)∈D
xy
}. [*] (Ⅱ)Ω={(x,y,z)|0≤z≤[*](a
2
一y
2
),(x,y)∈D
xy
}, [*] (Ⅲ)由[*]消去z得x
2
+y
2
+y=1,即[*]于是Ω在Oxy平面上的投影区域(如图9.27)是D=[(x,y)|(x+[*],围成Ω区域的上曲面是z=1一x一y,下曲面是z=x
2
+y
2
,因此Ω的体积 [*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/LHwRFFFM
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考研数学一
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