设A，B，C均为n阶方阵，则下列结论一定成立的是( )。

admin2019-12-12 5

问题设A，B，C均为n阶方阵，则下列结论一定成立的是( )。

选项 A、AB=BA
B、(A+B)²=A²+2AB+B²
C、AB=AC(A可逆)

B=C
D、AB=0

A=0或B=0

答案C。

解析矩阵乘法一般情况下不满足交换律，A项错误；(A+B)²=(A+B)(A+B)=A²+AB+BA+B²，当AB=BA时，才有(A+B)²=A²+2AB+B²，B项错误；因为A可逆，等式AB=AC两边同时左乘A^－1，得到B=C，C项正确：当

时，有AB=0，即AB=0时不一定有A=0或B=0，所以D项错误。故本题选C。

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