设n为正整数，y=yn(x)是微分方程xy’-(n+1)y=0满足条件yn(1)=1/1/[n(n+1)]的解．求yn(x)；

admin2021-03-13 38

问题设n为正整数，y=y_n(x)是微分方程xy’-(n+1)y=0满足条件y_n(1)=1/1/[n(n+1)]的解．
求y_n(x)；

选项

答案所给微分方程可化为dy/y=(n+1)dx/x，积分得其通解y_n(x)=Cxⁿ⁺¹．将初值条件y_n(1)=1/[n(n+1)]代入，得C=1/[n(n+1)]．故所求的特解为y_n(x)=xⁿ⁺¹/[n(n+1)]．

解析

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考研数学三

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