已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f＇(η)f＇(ζ)=1。

admin2019-01-19 43

问题已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明：
存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f＇(η)f＇(ζ)=1。

选项

答案在[0，ξ]和[ξ，1]上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理知，存在两个不同的点η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得 f＇(η)=[*] 于是 f＇(η)f＇(ζ)=[*]=1。

解析

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考研数学三

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